当子女不赡养老人时，老人可依法要求其履行义务。具体分以下情况：
1. 老人缺乏劳动能力或生活困难，且子女有经济能力：子女须支付赡养费，此为法定义务，不得拒绝。
2. 子女无经济能力（如重病、失业致无收入）：需提供充分证据证明自身经济状况，赡养义务可减免或暂缓。
3. 父母有退休金、存款等经济来源且能维持基本生活：子女赡养义务可减轻，但非完全免除，需结合实际需求与子女能力综合判断。
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处理子女不赡养老人问题时，特殊情形会影响处理结果：
1. 子女无经济能力（如重病、残疾、失业）：生活难维持时，赡养义务可减免或暂缓，老人可能无法足额获赡养费，需考虑社会救助等途径。
2. 父母有其他经济来源（如退休金、存款、房租）：若足以满足基本生活甚至有盈余，子女赡养义务可减轻，法院判决时会结合父母经济状况调整赡养费数额。
3. 父母对未成年子女有严重虐待、遗弃行为：成年子女可拒绝赡养，需经法院审查行为是否构成免责条件，影响处理结果。
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子女不赡养老人会带来法律风险，结合实例说明：
1. 经济损失风险：老人因子女拒付赡养费，生活困难且无法支付医疗费用。例如，慢性病老人仅靠微薄养老金难以负担高额医药费，病情延误。
2. 证据链风险：缺乏子女收入证明可能影响赡养费数额判定。如老人起诉但无法提供子女准确收入，子女隐瞒收入时，法院难判准数额，老人权益受损。
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老人通过法律途径要求子女履行赡养义务的合法性，可依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条分析：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”
注：“缺乏劳动能力”指因年老、疾病等无法劳动获收入；“生活困难”指现有收入不足以满足基本生活。只要符合其一，子女必须履行义务，老人依法维权符合法律规定。

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